MAKALAH DIAGRAM VENN
MAKALAH
DIAGRAM VENN
Makalah Ini
Dibuat Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Logika Informatika
Dosen Pengampu :
Romadon, S.Pd.,M.Pd.
Disusun
oleh :
1.
Aik Isnayah Waspah (18071038)
2.
Karmila Permatasari ( 18071004)
Program Studi
Sistem Informasi
STMIK DIAN CIPTA CENDIKIA KOTABUMI
Tahun Akademik
2018/2019
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kami ucapkan kepada Tuhan Maha Esa. Sehingga kami menyelesaikan “Diagram
Venn”. Makalah ini disusun dalam untuk memenuhi tugas mata kuliah Logika
Informatika.
Dalam
kesempatan ini, tidak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak
Romadhon
2. Semua pihak
yang mendukung pembuatan makalah ini sehingga dapat terselesaikan dengan baik.
Selanjutnya kami menyadari bahwa
dalam pembuatan maklah ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu kami
mengharapkan saran demi lebih baiknya maklah ini. Semoga maklah ini dapat
menambah pengetahuan bagi siapapun yang membacanya.
Kotabumi,
November 2018
Penulis,
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR................................................................................................. i
DAFTAR ISI.................................................................................................................
ii
DAFTAR
GAMBAR...................................................................................................
iii
BAB I
PENDAHULUAN............................................................................................
1
1.1. Latar Belakang...................................................................................................
1
1.2. Rumusan Masalah..............................................................................................
1
1.3. Tujuan
Penulisan................................................................................................
1
BAB II
PEMBAHASAN..............................................................................................
2
2.1.Pengertian...........................................................................................................
2
2.2. Hubungan Dua Himpunan.................................................................................
4
2.3.Himpunan
yang Ekuivalen..................................................................................
6
BAB III
PENUTUP......................................................................................................
9
3.1. Kesimpulan.......................................................................................................
9
3.2. Saran.................................................................................................................
9
DAFTAR
PUSTAKA..................................................................................................
10
DAFTAR
GAMBAR
Gambar.2.1. Diagram Venn untuk set A,
B, dan C..................................................
2
Gambar.2.2. Hubungan antara set A, B
dan C.........................................................
2
Gambar.2.3. Diagram Venn dari 4 set........................................................................
3
Gambar .2.3. Contoh Diagram Venn..........................................................................
4
Gambar.2.4. Himpunan Terpotong............................................................................
4
Gambar.2.5. Himpunan Saling Lepas.........................................................................
5
Gambar.2.6. Himpunan Bagian..................................................................................
5
Gambar.2.7. Himpunan Yang Sama...........................................................................
6
Gambar.2.8. Irisan Himpunan....................................................................................
6
Gambar.2.9. Gabungan Himpunan............................................................................
7
Gambar.2.10. Komplemen...........................................................................................
8
Gambar.2.11. Contoh Soal...........................................................................................
8
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kemampuan
untuk menyederhanan rangkaian merupakan suatu pengetahuan yang sangat membantu
kepada orang-orang yang berkecimpung dalam bidang elektronika, terutama pada
sub bidang Elektronika digital dan perangkat keras komputer. Kemampuan ini akan
memungkinkan sipengguna untuk mendapatkan suatu persamaan rangkaian digital
yang lebih sederhana dari persamaan rangkaian asal/aslinya. Komputer digital
modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik
dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar
Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan
dalam bidang computer. Alam matematika dan ilmu komputer, aljabar booelan
adalah aljabar yang"mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR
dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen (Andreas,
2013).
Persamaan rangkaian digital
yang telah disederhanaankan ini akan bersifat sama dengan persamaan rangkaian
digital asal/aslinya dan akan memberikan keluaran logika yang sama dengan
keluaran logika persamaan asal/aslinya jika diberikan masukan logika yang sama.
Kelebihan persamaan rangkaian digital yang telah disederhanakan ini adalah,
rangkaian ini akan memiliki gerbang-gerbang logika yang lebih sedikit jumlahnya
dibandingkan dengan persamaan rangkian digital asal/aslinya (Rofsanjani, 2013).
1.2. Rumusan Masalah
Dalam
perumusan masalah ini , masalah masalah yang dibahas adalah :
1.
Bagaimana pengertian dari Diagram venn ?
2.
Bagaimana penerapan diagram venn dan terhadap
himpunan?
1.3. Tujuan Penulisan
Tujuan dalam menulis makalah ini yaitu sebagai berikut:
1.
Mengetahui pengertian Diagram venn dan peta karnaugh.
2.
Mengetahui penerapan diagram venn.
3.
Mengetahui macam-macam himpunan.
BAB
II
PEMBAHASAN
2.1.
Pengertian
Diagram
Venn
atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan
hubungan logika
dan hipotesis
di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika,
diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn
untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika,
probabilitas,
statistik,
linguistik
dan ilmu komputer. Adapun semua anggota
dari himpunan semesta ditunjukkan dalan dua buah lingkaran, simbol S untuk
semesta disamping dipojok kiri atas.
Gambar.2.1. Diagram Venn untuk set A, B, dan C
Gambar.2.2. Hubungan antara set A, B dan C
Gambar.2.3. Diagram
Venn dari 4 set
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram
venn
- Buatlah persegi panjang atau persegi
- Himpunan semesta digambarkan dengan persegi
panjang dan lambang S yang mana ditulis pada sudut kiri atas dalam gambar
persegi panjang. Himpunan semesta (S) adalah himpunan yang memuat semua
anggota himpunan yang dibicarakan.
- Setiap himpunan lain yang dibicarakan digambarkan
dengan lingkaran (kurva tertutup) kecuali yang tidak termasuk dalam
himpunan lain yaitu dituliskan diluar lingkaran.
- Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik)
dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.
Berikut adalah contoh diagram venn
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,3,4,2,5}
B={2,5,7,6}
Gambar 2.4.
Contoh Diagram Venn
2.2. Hubungan
antar 2 Himpunan
a. Himpunan
yang Berpotongan
Himpunan A dan B saling berpotongan jika ada anggota himpunan A dan B yang
sama. Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B. Himpunan yang
berpotongan dapat dinyatakan dengan diagram Venn pada Gambar dibawah ini
Gambar. 2.5.
Himpunan Terpotong
b. Himpunan Saling Lepas
Himpunan A
dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama.
Himpunan A saling lepas dengan himpunan B dapat ditulis A//B. Himpunan saling
lepas dari himpunan A dan B dinyatakan dengan diagram Venn seperti pada Gambar
di bawah ini
Gambar. 2.3.
Himpunan Saling Lepas
c. Himpunan
Bagian
Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari
himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B.
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B dapat dinyatakan dengan
diagram Venn seperti pada Gambar di bawah ini
Gambar.2.6.
Himpunan Bagian
d. Himpunan
yang Sama
Himpunan A dan B dikatakan himpunan yang sama jika
setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B merupakan anggota A.
Misalnya A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1} dapat dikatakan himpunan A sama dengan
himpunan B dan dapat ditulis A = B. Dengan diagram Venn dapat dinyatakan
seperti pada Gambar dibawah ini
Gambar.2.7. Himpunan Yang Sama
2.2. Himpunan yang Ekuivalen
Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyaknya
anggota dari kedua himpunan tersebut sama. Contoh: A = {a, b, c, d}; B = {1, 2,
3, 4} A dan B dikatakan himpunan yang ekuivalen. Himpunan A ekuivalen dengan
himpunan B jika:n(A) = n(B). Dalam Himpunan kita mengenal beberapa istilah
sepert Irisan, gabungan dan selisih seta komplemen
a. Irisan
Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya
ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Bisa dikatakan himpunan yang
anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.
Contoh: A =
{a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}
Pada kedua
himpunan tersebut ada dua anggota yang sama yaitu b dan c. Oleh karena itu,
dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis
dengan:
A ∩B = {b,
c}
A∩B dibaca
himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A∩B dapat dinyatakan seperti
pada Gambar di bawah ini
Gambar.2.8.
Irisan Himpunan
b. Gabungan
Himpunan
Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu
himpunan yang anggota-anggotanya ialah anggota himpunan A atau anggota himpunan
B atau anggota kedua-duanya.
Contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}
Gabungan dari kedua himpunan A dan B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau
dapat ditulis:
A ᴗB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
AᴗB dibaca himpunan A gabungan himpunan B. Dengan diagram Venn, AᴗB
ditunjukkan oleh Gambar berikut
Gambar.2.9.
Gabungan Himpunan
c.
Komplemen
Komplemen
dari himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan merupakan anggota
himpunan A.
Contoh: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {2, 3, 4, 5}
Komplemen dari himpunan A adalah {0,
1, 6, 7}. Komplemen dari himpunan A dinotasikan atau ditulis A’ dibaca A
komplemen atau komplemen dari A. Komplemen A juga dapat dinyatakan dengan
diagram Venn. Diagram Venn dari A’ dinyatakan seperti Gambar berikut:
Gambar.2.10. Komplemen
Contoh Soal
- Perhatikan diagram Venn Di bawah ini
Gambar.2.11.
Contoh Soal
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Dari penjelasan diatas bisa disimpulkan mengenai peran penting
logika dalam ilmu komputer. Diagram
Venn
atau diagram set adalah diagram
yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika
dan hipotesis
di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Adapun semua anggota dari
himpunan semesta ditunjukkan dalan dua buah lingkaran, simbol S untuk semesta
disamping dipojok kiri atas.
Di dalam suatu Diagram pasti ada himpunan dan Hubungan antar 2 Himpunan yaitu himpunan berpotongan dan
ekuifalen.
3.2. Saran
Alhamdulilah semoga dengan maklah yang
kami buat dapat bermanfaat buat para pembaca maupun masyarakat umum. Namun dari
pada itu kami mohon kepada para pembaca untuk memberikan saran atau masukan
kepada kami agar maklah selanjutnya dapat lebih baik dari sebelumnya, karena
kami sangat menyadari banyak kekurangan dari karya tulis yang kami buat, maka
dari itu kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan.
DAFTAR PUSTAKA
http://fikalpikko.blogspot.com/2015/07/himpunan-diagram-venn.html?m=1,
(Minggu, 04 November 2018).
https://id.m.wikipedia.org/wiki/Diagram_Venn
, (Minggu, 04 November 2018)
.
Komentar
Posting Komentar